指導報告 小学6年生~名門中学校受験問題に挑戦!~附属長岡中受験者向け 4/11

小学生の問題に挑戦!

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4/11 9:00~11:00に行われた小学6年生算数講座の指導報告になります。

【既約分数・単位分数】

既約分数とは、分母と分子の最大公約数が1で、それ以上約分できない分数を指す。

単位分数とは、1/2や1/3など分子が1の真分数を指す。

point 倍分(分母と分子に同じ数をかけること)をし、分母または分子の大きさを条件で与えられた数に揃え、約分できる分数は消していく。

チャレンジ問題
1/6より大きく5/8より小さい分母が12の既約分数は何個ありますか?

解答

1/6→2/12 5/8→7.5/12

よって2/12<3/12、4/12、5/12、6/12、7/12<7.5/12

既約分数は5/12、7/12 よって答えは2個

総評

今回初めて参加してくれた子もいて人数が多い中での授業でしたが、皆集中して取り組んでくれました。
初めて参加してくれた子には、算数や数学のノートの取り方から解説しました。

=は横に繋げない、ノートはタテに半分に割って使うなど基礎的な話です。
しかし、それを知っているのと知らないのでは学習効率や正答率に大きな違いがあります。
解説をしっかり聞いて自分の力にしている様で大変良かったです。

既約分数を解説する際、循環無限小数についても説明しました。
また前回の復習で分配法則の確認をする際、 素数、素因数分解についても説明しました。

素数に強くなることは、算数・数学を学ぶ上で様々なメリットがあります。
中学に入り平方根を学ぶと、121、289などの数を素因数分解できる力が求められます。
昨年までのセンター数学ではユークリッド互除法が出題範囲に加わり、そこでも素因数分解の力は求められます。

今回最初に解説した問題はラ・サール中の入試問題でしたが、数の大小比較も含む問題でしたので、数覚を養うのにふさわしい問題でした。
(しばし、難関校の入試問題を教材として採用することに疑問符を持たれる方がいらっしゃいますので、ここで説明しますと、難問だから採用しているのではなく、良問だから採用させていただいております。大学入試でも私立大学では重箱の隅をつくような専門知識を必要とする問題や、高校修了過程で学ばない英単語をふんだんに盛り込んだ長文読解なども出題されますが、それらは悪問と呼んで良いものも数多くありますので、佐藤塾の教材としては採用しません。あくまでも王道を行く、良問を選んだ結果、名門校と呼ばれる学校の過去問が採用されやすくなっております。)

では、そのラ・サール中の入試問題です。
挑戦してみてください。

チャレンジ問題
分母が60の分数で、約分できないもののうち、3/5と13/18の間にあるものをすべて求めなさい。

答えは37/60、41/60、43/60です。

授業中、早速習った素数の知識を使って「答えは全部分子が素数だ!」と気が付いた生徒がいてうれしかったです。
同様に分母が60であることから、偶数の分子は自ずと選択肢から外れることにも気が付いてもらえてよかったです。

チャレンジ問題
1/42+1/56+1/72+1/90(東邦大附属中)

これは単位分数の問題です。
ここで気が付いてほしいのは、分母の法則性です。
高校数学で数列を習った人でもなかなか法則性に気が付けないですが、実は分母がN(N+1)になっています。
1/N(N+1)=(1/N)-(1/N+1)になることに気が付くとあっという間に答えがでます。

例えば、1/6=1/2-1/3

このヒントを使って上記の問題を分解するとかなり気持ち良い結果になります。
ここはあえて答えは載せません。
どうしても気になる場合はお問い合わせください。

小学6年生算数は今回でまだ今年度2回目ですが、前回より子どもたちの集中力が増してきていてうれしい限りです。

途中2/3と7/8の大小比較を出した時、ある子が1からそれぞれの数を引いた時、1/3と1/8になるからより少ない1/8の元の数、7/8の方が大きいと答えてくれました。
本来であれば、分母をそろえて比較するのが教科書的な解き方ですが、彼女は1から引くことで分子をそろえ、分母を比較することで答えを導き出しました。
これは解き方を聞いてしまえば、ああそうか、とお思えるのですが、自分の頭で考え、導き出したのだから驚きです。
まさにコロンブスの卵。
学習塾を続けていると、たまに子どもから柔軟な発想が飛び出し、驚かされることがあります。今日はまさにそれでした。
塾講師の醍醐味でもあると思います。

次回の授業では『線分図の利用』についてやろうと思います。
冒頭、線分と直線の違いについて説明します。(中学校の先生とかでもよくわかっていない人が稀にいますので…)

小学生までの算数は、後々の数学を解く力に大きく影響します。
附属受験者に限らず、成績上位を目指す方、算数・数学の奥深さ楽しさを学びたい方からのお問い合わせお待ちしております。

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